RAMANUJAN

Srinivasa Aiyangar Ramanujan  (1887 – 1920)

Usia Ramanujan hanya berselisih 8 tahun daripada Albert Einstein. Bisa dikatakan mereka berdua berasal dari jaman yang sama, saya akan membadingkan kedua Jenius tersebut. Einstein lahir dan besar di pusat sains yang saat itu berpusat di Eropa. Dia mengeyam pendidikan tinggi, memperoleh gelar doktoral dari Universitas Zurich, menjadi Profesor di beberapa universitas, memperoleh akses ke banyak  karya dari Ilmuwan-ilmuwan hebat lainya dan berdikusi dengan mereka. Dengan kata lain Einstein meperoleh segala hal yang dibutuhkan untuk mengembangkan kejeniusannya secara maksimal. Sebalinya Ramanujan tidak memiliki segala kemewahan tersebut. Ramanujan berasal dari India yang saat itu merupakan Jajahan Inggris yang terbelakang. Pendidkan formalnya hanya sampai tingkat SMA. Terisolasi tanpa ada akses ke Komunitas Matematikawan yang saat itu berpusat di Eropa.  Yang dia miliki hanya beberapa buku Matematika, salah satu buku matematika yang melecut kejeniusannya adalah buku berjudul The book was titled A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics karya G. S. Carr yang beisikan 5000 teorema. Buku itu berisi ringkasan ribuan teorema matematika yang telah dan belum terbuktikan. Lalu ia menemukan beberapa teoremanya sendiri di usia yang sangat muda. Setahun kemudian, ia mempelajari angka Bernoulli dan menemukan kembali konstanta Euler-Mascheroni hingga ketepatan 15 desimal. Hasil penemuannya ia susun dalam sebuah catatan. Dalam catatan Ramanujan, ia menemukan ratusan teorema – yang beberapa diantaranya ternyata telah ditemukan lebih dulu oleh ahli-ahli seperti Euler, Gauss, Jacobi, dsb. Tanpa Ramanujan sendiri tahu. Sepanjang sisa hidup Ramanujan, ia mempelajari matematika tanpa pendidikan formal.

Kecintaannya pada matematika membuatnya drop out dari Goverment Arts College Kumbakonam karena gagal di semua mata pelajaran lain selain matematika. Lalu pada akhirnya ia mendapati dirinya hanya menjadi sebuah pelayan toko.

Ketika menjadi pelayan toko itulah Ramanujan menulis surat pada matematikawan di Cambridge untuk menunjukkan penemuan-penemuannya. Dua suratnya berakhir tanpa balasan. Baru ketika ia menulis untuk GH Hardy, ia mendapatkan balasan yang menunjukkan kekaguman Hardy pada kejanggalan, hal yang belum pernah ia lihat pada semua teorema matematika yang pernah ia temui selama menjadi professor di Cambridge. Sebuah rasa otentisitas.

Surat itulah yang kelak mengubah hidup Ramanujan dan sejarah matematika dunia. Kita tahu semenjak itu Ramanujan mempublikasikan banyak temuan bersama Hardy, lalu menjadi salah seorang orang India pertama yang menjadi anggota Fellow of Royal Society. Kelak ketika suatu hari Hardy ditanya oleh Paul Erdos mengenai apa kontribusi yang ia berikan kepada dunia matematika, ia menjawab: “I discover Ramanujan“.

Ramanujan muncul dan memberi arah baru dalam sejarah matematika karena otentisitasnya yang didapat dari pergulatan terus menerus dengan matematika. Dalam sebuah riwayat, seorang teman Ramanujan bercerita bahwa Ramanujan sering terlupa untuk makan dan tidur karena urusan matematikanya. Di Madras yang miskin itu, Ramanujan menggunakan papan tulis kecil sebagai media belajarnya. Ia harus menghapuskan tulisan dengan sikutnya sehingga seorang temannya sering melihat sikut Ramanujan lebam. Mahalnya kertas juga membuat Ramanujan menuliskan hasil temuannya pada kertas terisi dengan menuliskannya pada sela sela kalimat dengan tinta yang berbeda. Betapa perjuangan yang getir!

Hari ini kita bersekolah, berkuliah, dan mengenyam pendidikan dengan berbagai rupa fasilitas yang memudahkan. Hari ini kita menghamba pada teori-teori dan metodologi yang telah ada lalu mengulang dan mengamininya begitu saja. Ada hal kecil yang kita lupakan, bahwa esensi pendidikan seharusnya adalah untuk menemukan kegembiraan kecil pada suatu usaha yang otentik, yang disertai dengan segenap penghayatan batin. “It is not the knowledge, but rather the acts of learning that grant greatest enjoyment” kata Gauss. Dan kita seringkali tidak menjumpai kegembiraan kecil itu dalam proses menerka semesta pada pendidikan kita hari ini.

Meskipun hanya mempunyai beberapa buku Matematika ternyata dia mampu mengembangkan ilmu matematikanya sampai tahap mengagumkan secara otodidak. Tanpa guru, tanpa pernah kuliah Matematika dan hidupnya yang singkat (Dia meninggal pada usis 32 tahun) ternyata dia mampu memberikan sumbangsih besar terhadap matematika,  menghasilkan lebih dari 3900 karya matematika sebagian besar berupa identitas dan persamaan. Sebagian kecil karyanya memang ada yang salah tetapi mayoritas benar dan masih ada beberapa yang belum diketahui kebenarannya. Seseorang yang hanya lususan SMA dan berumur pendak hanya 32 tahun mampu menghasilkan lebih dari 3000 karya matematis

Masa kecil

Srinivasa Ramanujan lahir di Erode, sebuah kota kecil, 400 km sebelah barat laut Madras. Erode adalah tempat tinggal neneknya sehingga saat berusia beberapa tahun, dia dibawa oleh ibunya ke kota Kumbakonam yang lebih dekat dengan Madras (160 km). Profesi ayahanda Ramanujan adalah sebagai penjaga sebuah toko pakaian. Memasuki usia 5 tahun, Ramanujan memasuki sekolah dasar di Kumbakonam. Terus berpindah sekolah sebelum memasuki sekolah menengah di Kumbakonam pula pada awal tahun 1898. Kepandaiannya cukup menonjol untuk semua pelajaran dan pada tahun 1900 memulai belajar sendiri melakukan penjumlahan deret geometrik dan deret aritmatika. Mampu menemukan cara menyelesaikan persamaan pangkat tiga (kubik) pada tahun 1902 dan metode menyelesaikan persamaan pangkat empat (quartik). Tahun berikutnya mencoba menyelesaikan  persamaan pangkat lima (quintik) namun gagal karena dia tidak pernah mengetahui bahwa quintik tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan radikal-radikal. (baca: Abel dan Galois)

Ketika masih menuntut ilmu di sekolah menengah ini, Ramanujan membaca buku G.S. Carr yang berjudul Synopsis of elementary results in pure mathematics. Penulisan buku yang sederhana membuat dia mudah mempelajarinya. Hal ini kelak memberi dampak padanya. Cara penulisan pada buku itu memberi patron padanya bahwa penulisan buku yang benar harus mengandung misi: “Mudah dipelajari oleh para pembacanya” dan penulisan argumen-argumen matematikalnya yang jelas kelak di kemudian hari akan selalu menyertai semua makalah dan manuskrip karyanya. Buku ini berisi theorema-theorema, formula-formula dan pembuktian-pembuktian singkat. Buku kuno ini (terbit 1856), juga mempunyai indeks untuk makalah-makalah matematika murni yang pernah diterbitkan oleh European Journals of Learned Societies pada awal  abad ke-19.

Tahun 1906, Ramanujan pergi ke Madras dan masuk College Pachaiyappa. Dia berharap lulus test awal untuk kemudian dapat masuk universitas Madras. Diterima masuk College, namun belum genap 3 bulan dia sakit. Sembuh dan ikut test masuk. Lulus hanya untuk bidang matematika sedang subyek-subyek lain tidak lulus. Kegagalan masuk universitas membuat dia mengembangkan ide-ide matematikanya sendiri tanpa bantuan dan tanpa informasi dari orang lain kecuali memegang buku G.S. Carr. Tahun 1908, Ramanujan mulai mempelajari fraksi-fraksi dan deret divergen. Hal ini tidak berlangsung lama karena kemudian sakit dan harus dioperasi pada tahun 1909 setelah kesehatannya sudah cukup pulih. Menikah pada tahun 1909 dengan gadis berusia 9 tahun, namun tidak dapat tinggal bersama sampai si gadis berusia 12 tahun.

MASA KRITIS & AKHIR HIDUP

Tahun 1911, tetap mengembangkan gagasan-gagasan matematikanya sendiri dan mulai mendalami problem-problem dan membuat penyelesaian problem yang dimuat pada Jurnal of the Indian Mathematical Society. Mengembangkan hubungan antara persamaan-persamaan modular eliptik pada tahun 1910. Makalah karyanya tentang bilangan-bilangan Bernoulli diterbitkan pada tahun 1911 pada Jurnal sehingga namanya mulai diperhitungkan dalam komunitas matematika. Meskipun tidak memperoleh pendidikan universitas, nama Ramanujan sangat terkenal di Madras sebagai jenius matematika. Pada tahun itu pula, dia memohon kepada pendiri Jurnal agar dicarikan pekerjaan tetap. Pekerjaan akhirnya diperoleh yaitu menduduki jabatan sementara di kantor akuntan di Madras. Suatu langkah pertama, sebelum memohon kepada salah seorang anggota Masyarakat matematikal India (Indian Mathematical Society), Ramachandra Rao, yang tinggal di Nellore, untuk membangun perpusatakaan matematika. Ramachandra menyarankan agar dia kembali ke Madras dan mencoba, namun gagal, bea siswa untuk Ramanujan. Akhirnya, tahun 1912, Ramanujan menjadi karyawan di bagian akunting di sebuah perusahaan di Madras.

Pada tahun 1917, Ramanujan sakit akut dan dikuatirkan meninggal oleh dokter di Inggris. Namun kekuatiran ini ternyata tidak terjadi bahkan pada akhir tahun 1918, kesehatannya sangat cepat membaik. Tahun 1918 adalah tahun kejayaan Ramanujan. Dipilih menjadi anggota Cambridge Philosophical Society dan selang tiga hari kemudian diangat menjadi anggota Royal Society of London. Nama Ramanujan, akhirnya, dapat bersanding dengan matematikawan kesohor seperti: Hardy, Forsyth, Whitehead, Bromwich, MacMahon, Littlewood, Hobson. Menjelang akhir tahun yang sama, juga dipilih menjadi anggota Trinity College, Cambridge.

Dalam suatu kesempatan, ketika Hardy yang menjenguk Ramanujan  yang sedang terbaring di kasur rumah sakit Putney, dihadapkan pada pertanyaan: “Ke rumah sakit dengan mengendarai kendaraan apa?” Sempat terkejut, namun Hardy langsung menjawab: “Taksi nomor 1729”, jawab Hardy singkat. “Nomor yang menarik karena bilangan itu menggambarkan perjumlahan bilangan pangkat tiga (kubik) yang berbeda.” Anda juga Ingin tahu alasan dari jawaban pasien yang jenius ini.  Perhatikan: 1³ + 12³ = 1729 =  9³ +10³.

Meskipun dalam kondisi sakit namun bakat matematika Ramanujan tidak berkurang, dan mampu berkarya dengan kualitas yang sama. Setelah sembuh,  Ramanujan pulang ke India dengan mengemban pesan Hardy, bahwa: ”Perkembangan sains dan reputasi matematika Ramanujan adalah suatu harta karun, namun tidak mengubah pribadi Ramanujan yang tetap tampil sederhana.”

 SUMMARY

Srinivasa Ramanujan adalah matematikawan genius dari India, anak kampung yang belajar matematika secara otodidak dari pengamatan, perenungan dan, yang unik, adalah berasal dari mimpi! Dikisahkan bahwa dia sering bermimpi bertemu dewa yang memaparkan rumus dan angka-angka misterius yang kemudian, setelah bangun, rumus itu diverifikasi.

Tulisannya mencengangkan matematikawan kala itu, yaitu GH Hardy yang lalu mengundangnya ke Cambridge University. Sayang usianya tidak panjang, 32 tahun. Ramanujan meninggal pada 1919 setelah sakit cukup lama dan pulang ke India.

Catatannya baru ditemukan tahun 1976, berisi lebih dari 4000 rumus dan catatan lain, salah satu yang terkenal adalah pendekatan nilai pi (Ramanujan Formula 1914).

Referensi: Wikipedia